Processo
para calcular numericamente uma raiz quadrada de um número qualquer. As
calculadoras, computadores e microprocessadores aplicam este método para
extração de raiz quadrada numérica, porque converge muito rápido para o
resultado.
Herão
foi um matemático de destaque de Alexandria na antiguidade.
Este
método é para quando se tem apenas calculadora com 4 operações aritméticas.
Seja
y0 a primeira aproximação
da raiz quadrada de Y, então temos
para a próxima aproximação melhor:
Para
melhorar a aproximação devemos fazer a nova iteração:
E,
assim, para n-ésima iteração, tem-se:
Quanto mais iterações, tem-se mais precisão na aproximação.
ALGORITMO
Após a escolha da aproximação inicial y0, podemos construir o seguinte algoritmo:
Onde, para cada iteração k,
para todo k = 1, 2, 3,...,
encontramos uma raiz yk mais
próxima à raiz de Y.
A escolha da aproximação inicial:
Escolher
o valor correspondente ao quadrado perfeito mais próximo, para que se tenha uma
convergência mais rápida.
Exemplo:
Calcular
a raiz de 499.
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